Poutre bois en flexion — Eurocode 5

Comment dimensionner une poutre bois en flexion ?

Le dimensionnement d'une poutre bois en flexion combine la résistance des matériaux (calcul du moment fléchissant, de la contrainte et de la flèche selon le schéma statique) et les vérifications réglementaires de l'Eurocode 5 (NBN EN 1995-1-1). Deux familles de critères doivent être satisfaites simultanément : les états limites ultimes (la contrainte de flexion et le cisaillement ne doivent pas dépasser les résistances de calcul du bois) et les états limites de service (la flèche instantanée et la flèche finale, fluage compris, doivent rester sous les limites admissibles). C'est presque toujours la flèche qui gouverne le choix de la section d'une solive ou d'une poutre de plancher : une poutre peut être largement suffisante en contrainte et pourtant inconfortable ou non conforme en déformation.

Le calculateur ci-dessus couvre six configurations statiques (poutre sur 2 appuis ou console encastrée, avec charge ponctuelle centrée, excentrée ou uniformément répartie) et fonctionne dans les deux sens : à partir d'une charge, il calcule contrainte et flèche ; à partir d'une contrainte ou d'une flèche cible, il déduit la charge admissible correspondante.

Déterminer la charge à saisir : charges permanentes, exploitation et entraxe

C'est l'étape que l'on saute le plus souvent, et celle qui fausse le plus de calculs. L'outil attend une charge linéique, en newtons par mètre de poutre. Or un plancher se décrit en charge surfacique, en daN/m² ou en kg/m². Le passage de l'un à l'autre se fait par l'entraxe, c'est-à-dire la distance entre deux solives, qui définit la bande de plancher que chacune reprend.

La charge surfacique p se compose elle-même de deux familles, distinguées par l'Eurocode 0 (NBN EN 1990) :

• les charges permanentes G — poids propre de la poutre, du plancher, de la chape, du revêtement, des plafonds suspendus ;
• les charges d'exploitation Q — mobilier, occupants, stockage. Elles sont définies par catégorie d'usage dans la NBN EN 1991-1-1 et son annexe nationale belge : 2,0 kN/m², soit environ 200 kg/m², pour un plancher d'habitation (catégorie A).

Ces deux familles ne se combinent pas de la même façon selon la vérification menée. Pour la résistance (états limites ultimes), on majore : 1,35·G + 1,50·Q. Pour la flèche (états limites de service), on travaille sur les charges non pondérées, G + Q. Confondre les deux n'est pas anodin : saisir une charge pondérée dans un calcul de flèche surestime la déformation de 35 à 50 % selon la part des charges d'exploitation.

Exemple. Solives sous un plancher d'habitation, entraxe 0,50 m. Charges permanentes 100 kg/m², exploitation 200 kg/m² (catégorie A de l'ANB). En flèche : q = (100 + 200) × 0,50 = 150 daN/m, soit 1 500 N/m à saisir. En résistance : q = (1,35 × 100 + 1,50 × 200) × 0,50 = 217,5 daN/m, soit 2 175 N/m.

Abaque : charge admissible d'une solive C24 sur deux appuis

Ce tableau donne la charge uniformément répartie admissible, en daN par mètre de poutre, pour les sections de bois massif les plus courantes en solivage. Il est calculé par le moteur de cette page, dans les hypothèses suivantes : bois C24, poutre sur deux appuis simples, classe de service 1 (intérieur chauffé), charge de moyen terme (k_mod = 0,80, k_def = 0,6), flèches limitées à L/300 et L/250(valeurs de l'EN). Sous chaque valeur figure le critère qui limite réellement la section.

Valeurs en daN/m. Pour convertir en charge de plancher, divisez par l'entraxe.

Deux enseignements se lisent directement dans ce tableau. À 2 m de portée, aucune section n'est limitée par la flexion : c'est le cisaillement qui décide, sauf pour la plus petite section (63 × 175 mm), déjà limitée par la flèche finale. C'est le cas des poutres courtes fortement chargées. Dès 3 m et au-delà, le critère bascule et ne bouge plus : c'est la flèche finale qui gouverne, sur toutes les sections et toutes les portées. La résistance en flexion, elle, n'est jamais le critère décisif dans ce domaine d'emploi.

Exemple de lecture. Une solive 75 × 200 mm en C24 sur 4 m de portée accepte environ 165 daN/m, et c'est la flèche finale qui la limite. La résistance en flexion, elle, en autoriserait plus du double : monter en classe de bois ne servirait presque à rien ici, alors que passer en 75 × 225 mm gagne plus de 40 % de charge admissible pour 25 mm de hauteur supplémentaires.

Vérifications selon l'Eurocode 5 (NBN EN 1995-1-1)

Lorsque le bois est défini par une classe de résistance (C pour les résineux selon l'EN 338, D pour les feuillus, GL pour le lamellé-collé selon l'EN 14080), l'outil mène la vérification complète aux états limites ultimes.

Résistance en flexion

La résistance en flexion est obtenue à partir de la résistance caractéristique f_m,k de la classe :

• γ_M : coefficient partiel de matériau, soit 1,30 pour le bois massif et 1,25 pour le lamellé-collé (EN 1995-1-1 § 2.4.1). Ce sont les valeurs de l'ANB belge, reprises par la fiche du CSTC et du NBN ;
• k_mod : coefficient de modification selon la durée de charge et la classe de service (tableau ci-dessous) ;
• k_h : effet de hauteur (EN 1995-1-1 § 3.2 et § 3.3), c'est-à-dire une majoration de f_m,k pour les sections de hauteur inférieure à 150 mm en bois massif (plafonnée à 1,3) ou à 600 mm en lamellé-collé (plafonnée à 1,1).

La vérification est satisfaite lorsque le taux de travail σ / f_m,d ≤ 1.

Coefficient k_mod (EN 1995-1-1, tableau 3.1)

La classe de service traduit l'humidité d'équilibre du bois : classe 1 (intérieur chauffé, humidité ≤ 12 %), classe 2 (extérieur abrité, ≤ 20 %), classe 3 (extérieur exposé, > 20 %). Plus la charge est longue et l'ambiance humide, plus la résistance est réduite :

Cisaillement

Souvent négligé à tort, le cisaillement devient dimensionnant sur les poutres courtes fortement chargées — l'abaque ci-dessus le montre sur presque toutes les sections à 2 m de portée. Pour une section rectangulaire, la contrainte de cisaillement maximale à l'axe neutre vaut (EN 1995-1-1 § 6.1.7) :

Où V est l'effort tranchant maximal et k_cr = 0,67 le coefficient de fissuration applicable au bois massif et au lamellé-collé (fiche belge du CSTC et du NBN), qui réduit la largeur efficace pour tenir compte des fentes de retrait. Négliger ce coefficient sous-estimerait la contrainte de cisaillement de 33 %. La vérification impose τ ≤ f_v,d = k_mod × f_v,k / γ_M.

Flèches admissibles : instantanée, finale, fluage et contre-flèche

L'Eurocode 5 distingue la flèche instantanée w_inst, produite dès l'application des charges, et la flèche finale w_fin, qui intègre le fluage du bois sous charge maintenue. Le fluage est modélisé par le coefficient k_def (EN 1995-1-1, tableau 3.2) : 0,6 en classe de service 1, 0,8 en classe 2 et 2,0 en classe 3. L'outil retient l'hypothèse sécuritaire d'une charge entièrement quasi-permanente :

Le tableau 7.2 de l'EN 1995-1-1 donne des fourchettes d'exemple : w_inst de L/300 à L/500 et w_net,fin de L/250 à L/350 pour une poutre sur deux appuis. Le choix final relève de l'annexe nationale et du projet. L'ANB belge, payante, n'a pas pu être consultée : l'outil retient la borne la moins sévère de chaque fourchette, comme l'outil Panne, chevron et solive.

• Poutre sur 2 appuis : w_inst ≤ L/300 et w_fin ≤ L/250 ;
• Console (porte-à-faux) : w_inst ≤ L/150 et w_fin ≤ L/125, la longueur de référence étant celle du porte-à-faux.

Ce sont des valeurs de l'EN ; l'ANB belge peut fixer une autre valeur. Sans contre-flèche, la flèche finale nette w_net,fin se confond avec w_fin : la limite L/250 s'applique donc à w_fin.

Ces deux critères ne se valent pas, et c'est contre-intuitif : c'est presque toujours le critère final qui décide. En classe de service 1, exiger w_fin ≤ L/250 avec k_def = 0,6 revient à imposer w_inst ≤ L/400, donc plus sévère que le critère instantané L/300. En classe de service 3, l'équivalent tombe à L/750. Un solivage jugé conforme sur la seule flèche instantanée peut donc être refusé à long terme.

La contre-flèche

La contre-flèche w_c est une courbure vers le haut donnée à la poutre en atelier, qui se retranche de la flèche prise sous charge. L'EN 1995-1-1 (§ 7.2) définit ainsi la flèche nette, celle que l'œil perçoit une fois l'ouvrage chargé :

Elle se pratique sur le lamellé-collé de grande portée et sur les poutres apparentes, où l'affaissement se voit bien avant de poser un problème structurel. On la cale généralement sur la part de flèche due aux charges permanentes — celle qui ne repartira jamais — plutôt que sur la flèche totale, sous peine de voir la poutre bomber vers le haut lorsque le bâtiment est peu chargé. Le solivage courant en bois massif, lui, n'est pas cintré en usine : la contre-flèche y est une exception, pas la règle.

Cet outil calcule w_inst et w_fin, dont la contre-flèche se déduit ; il ne la retranche pas lui-même des flèches affichées.

Pour des éléments supportant des revêtements fragiles (carrelage, cloisons plâtre), un critère plus sévère (jusqu'à L/500) peut être exigé par le cahier des charges du projet ou par le fabricant du revêtement.

Classes de résistance et module d'élasticité

La classe de résistance définit l'ensemble des propriétés mécaniques de calcul du bois. Les classes C (résineux) et D (feuillus) proviennent de l'EN 338, les classes GL (lamellé-collé) de l'EN 14080. Dans les deux systèmes, le nombre qui suit la lettre est la résistance caractéristique en flexion, en MPa : un C24 annonce 24 MPa. Quelques valeurs repères utilisées par l'outil :

Pour un calcul de flèche sans vérification normative, l'outil propose également une bibliothèque de plus de 200 essences (bois tempérés, africains, sud-américains, asiatiques) avec leur module d'élasticité moyen mesuré, utile pour les bois locaux ou exotiques non classés selon l'EN 338.

Comment ce calcul est vérifié

Le moteur de cet outil est couvert par une suite de tests automatisés construite sur des références externes, et non sur ses propres sorties.

• Les six schémas statiques sont recoupés avec les solutions classiques de la résistance des matériaux. Moment fléchissant, effort tranchant et flèche sont recalculés indépendamment du moteur, puis comparés à ses sorties. Les valeurs coïncident exactement, pour la travée comme pour le porte-à-faux, charge centrée, excentrée ou répartie.
• Les coefficients de l'Eurocode 5 sont réécrits indépendamment du moteur. L'effet de hauteur k_h, la résistance de calcul f_m,d, le cisaillement et le fluage k_def sont recalculés à partir du texte de la NBN EN 1995-1-1. Les valeurs obtenues sont ensuite comparées à celles qu'affiche l'outil.
• Les paramètres belges sont tracés jusqu'à leur source. γ_M et k_cr viennent de la fiche EN 1995-1-1 du CSTC et du NBN. Les limites de flèche sont les bornes du tableau 7.2 de l'EN, partagées avec l'outil Panne, chevron et solive.
• Les chiffres publiés ici viennent du moteur. L'abaque des charges admissibles est calculé par l'outil lui-même, et chaque valeur affichée est recoupée par un calcul direct écrit hors du moteur. Les coefficients k_mod et les classes de résistance présentés plus haut sont comparés un à un aux constantes : la page ne peut pas afficher une valeur que l'outil n'utilise pas.
• L'outil se recoupe dans les deux sens. Une charge donne une contrainte et une flèche. Réinjectées comme données d'entrée, celles-ci redonnent la charge de départ, sur les six configurations. Une charge ponctuelle placée à mi-portée retrouve exactement le cas centré.
• Les saisies incomplètes ne produisent pas de résultat faux. Portée nulle, section vide, charge non numérique ou charge placée au-delà de l'extrémité de la poutre : l'outil n'affiche rien plutôt qu'une valeur trompeuse, et jamais de NaN. Chaque essence proposée dans la bibliothèque dispose bien de son module d'élasticité.

Références

• NBN EN 1995-1-1:2005 + A1:2008 + A2:2014 et NBN EN 1995-1-1-ANB:2012 — Eurocode 5 : conception et calcul des structures en bois, Partie 1-1 : généralités, règles communes et règles pour les bâtiments. Source du coefficient k_mod (tableau 3.1), du coefficient de fluage k_def (tableau 3.2), de l'effet de hauteur k_h (§ 3.2 et § 3.3), du cisaillement (§ 6.1.7, modifié par l'amendement A1) et des composantes de la flèche (§ 7.2, tableau 7.2).
• Fiche Eurocode EN 1995-1-1 du CSTC et du NBN (octobre 2016) — coefficients partiels γ_M de l'ANB (1,3 pour le bois massif, 1,25 pour le lamellé-collé) et k_cr = 0,67.
• EN 338:2016 (NBN EN 338) — Bois de structure, classes de résistance. Source des classes C (résineux) et D (feuillus). Remplace l'édition de 2009 : méfiez-vous des tableaux qui circulent encore sous l'ancienne référence.
• EN 14080:2013 (NBN EN 14080) — Structures en bois, bois lamellé-collé et bois massif reconstitué, exigences. Source des classes GL.
• NBN EN 1990:2002 + A1:2006 et NBN EN 1990-ANB:2013 et NBN EN 1991-1-1:2002 et NBN EN 1991-1-1-ANB:2005 — combinaisons 1,35·G + 1,50·Q aux états limites ultimes et catégories de charges d'exploitation, résumées par la fiche EN 1991-1-1 du CSTC et du NBN.

Questions fréquentes