Calcul de puissance frigorifique – Batterie froide / CTA

Introduction

Cet outil dimensionne la puissance frigorifique d'une batterie froide (CTA, rooftop, unité de traitement d'air) par bilan enthalpique sur l'air humide, selon la méthode ADP / bypass factor. Les paramètres d'entrée sont les suivants :

• Température et humidité relative à l'entrée de la batterie (°C, %) : conditions extérieures pour une CTA tout air neuf, ou conditions de mélange en cas de recyclage. L'outil est prérempli avec la base été ASHRAE d'Uccle, à remplacer par les conditions de votre projet (voir ci-dessous).
• Température de paroi / ADP (°C) : température moyenne effective de la surface d'échange, aussi appelée température d'appareil au point de rosée (Apparatus Dew Point).
• Température de soufflage visée en sortie de batterie (°C).
• Débit d'air volumique traversant la batterie (m³/h).

Une fois les paramètres saisis, l'outil calcule automatiquement :

• Puissance frigorifique totale (kW), avec sa décomposition en puissance sensible (abaissement de température) et puissance latente (condensation de la vapeur d'eau), ainsi que le ratio sensible SHR.
• Enthalpies d'entrée et de sortie (kJ/kg), humidités absolues (g/kg) et bypass factor de la batterie.
• Humidité relative de soufflage et point de rosée, pour évaluer les risques de condensation en aval du traitement.
• Débit de condensats (kg/h), pour dimensionner le bac et l'évacuation.

Le processus de refroidissement est tracé en temps réel sur un diagramme psychrométrique interactif (point d'entrée, droite de refroidissement, ADP et point de soufflage). Un mode Vérification permet en outre de contrôler une batterie existante à partir de sa puissance nominale.

Explication de la méthode de calcul

Pour déterminer la puissance nécessaire au refroidissement de l'air, vous devez analyser l'énergie contenue dans l'air avant et après le passage dans la batterie froide. Ces calculs utilisent les principes fondamentaux de la thermodynamique de l'air humide. Voici les différentes étapes que le calcul réalise :

Étape 1 : Calculer l’enthalpie de l’air entrant

La première étape consiste à définir l'état énergétique de l'air extérieur avant qu'il ne soit refroidi par la batterie froide.

1. Calcul de la pression de vapeur saturante (P_vs) selon la formule de Magnus qui est utilisée dans la norme NBN EN ISO 13788. D'autres formules existent, comme celle de Sonntag, mais on préfère être au plus proche de la norme.
   P_vs = 610.5 × e^{(17.269 × T) / (T + 237.3)}

   où T est la température de l'air extérieur en °C

2. Calcul de la pression de vapeur partielle (P_v) où HR est l'humidité relative (en %) :
   P_v = (HR / 100) × P_vs
3. On en déduit l'humidité absolue (w_ext) de l'air grâce à la formule :
   w_ext = 0.622 ×

   P_vP_ATM - P_v
4. Enfin, on peut calculer l'enthalpie (h_ext) de l'air entrant avec la formule suivante :
   h_ext = (1.005 × T) + w_ext × (2501 + 1.86 × T)

Ainsi, on connait désormais l'énergie totale contenue dans chaque kilogramme d'air qui entre dans votre système.

Étape 2 : Calculer l’enthalpie de l’air sortant

Ensuite, l'outil simule le passage de l'air à travers l'échangeur froid.

1. Calcul du facteur de bypass (BF). Il représente la proportion de l'air qui est non traité :
   BF =

   T_ref - T_paroiT_ext - T_paroi

   où T_ref est la température de l'air en sortie de batterie,T_paroi est la température de la paroi/ADP etT_ext est la température de l'air extérieur.

2. Il détermine l'humidité absolue de l'air à la surface de l'échangeur (w_adp), où l'air est saturé (100% HR).
3. Ensuite on calcule l'humidité absolue de l'air en sortie (w_ref). Cet air est un mélange entre la petite partie d'air qui a "bypassé" et la grande partie qui a été refroidie et déshumidifiée.
   w_ref = w_adp + (w_ext - w_adp) × BF
4. Avec la température de refroidissement et cette nouvelle humidité absolue, on calcule l'enthalpie de l'air en sortie de batterie(h_ref).
   h_ref = (1.005 × T) + w_ref × (2501 + 1.86 × T)

Étape 3 : Calculer la puissance frigorifique

C'est la dernière étape. L'outil utilise la différence d'énergie et le débit d'air pour trouver la puissance.

1. Il calcule la différence d'enthalpie : Δh = h_ext - h_ref
2. Il convertit le débit d'air volumique q_v (en m³/h) en débit massique q_m (en kg/s) en utilisant la masse volumique de l'air ρ = 1,2 kg/m³ : q_m = q_v / 3600 × ρ.
3. Il multiplie la différence d'enthalpie par le débit massique pour obtenir la puissance frigorifique totale en kilowatts (kW) :
   P =

   q_v3600

   × ρ × (h_ext - h_ref)

Exemple de calcul complet

Prenons une CTA tout air neuf de 5 000 m³/h dimensionnée sur la base été ASHRAE d'Uccle, 29,6 °C / 38 % HR, avec une batterie à eau glacée dont l'ADP vaut 8 °C et une température de soufflage visée de 14 °C :

• Air entrant : P_vs(29,6 °C) ≈ 4 144 Pa, P_v ≈ 1 575 Pa, soit w_ext ≈ 9,8 g/kg et h_ext ≈ 54,8 kJ/kg.
• Batterie : à l'ADP (8 °C, air saturé), w_adp ≈ 6,7 g/kg. Le bypass factor vaut BF = (14 − 8) / (29,6 − 8) ≈ 0,28, d'où w_ref ≈ 7,5 g/kg et h_ref ≈ 33,1 kJ/kg. L'humidité relative au soufflage s'établit autour de 76 %.
• Bilan : Δh ≈ 21,7 kJ/kg et q_m = 5000 / 3600 × 1,2 ≈ 1,67 kg/s, soit une puissance frigorifique totale P ≈ 36,2 kW, décomposée en ≈ 26,7 kW sensibles et ≈ 9,5 kW latents (SHR ≈ 0,74), avec un débit de condensats d'environ 13,7 kg/h.

Vous pouvez reproduire cet exemple dans l'outil ci-dessus : l'air entrant prérempli est celui d'Uccle ; réglez l'ADP sur 8 °C et le débit sur 5 000 m³/h.

Puissance sensible, puissance latente et SHR

La puissance totale extraite par la batterie se décompose en deux parts de nature différente. La puissance sensible correspond à l'abaissement de température de l'air ; c'est elle qui pilote la température de soufflage. La puissance latente correspond à la condensation d'une partie de la vapeur d'eau sur les ailettes froides ; c'est elle qui déshumidifie l'air. L'outil calcule la part latente à partir de la variation d'humidité absolue et de la chaleur latente de vaporisation de l'eau (L_v = 2501 kJ/kg) :

La puissance sensible est obtenue par différence : P_sensible = P - P_latente. Le rapport des deux définit le SHR (Sensible Heat Ratio, ou ratio de chaleur sensible) :

Le SHR est un excellent indicateur de cohérence du dimensionnement : proche de 1, la batterie fait presque uniquement du refroidissement sec ; en dessous de 0,6, la composante latente domine, ce qui est typique des locaux à forte occupation, des cuisines ou d'un air extérieur très humide. Pour accentuer la déshumidification, on abaisse l'ADP (régime d'eau plus froid) ou on réduit le bypass factor (batterie à plus grand nombre de rangs) ; à l'inverse, un ADP trop bas gaspille de la puissance latente inutile si le local n'a pas de besoin de déshumidification.

Débit de condensats

L'eau condensée sur la batterie doit être collectée dans un bac et évacuée par un siphon correctement dimensionné (garde d'eau adaptée à la dépression du caisson). L'outil calcule ce débit directement à partir de la variation d'humidité absolue :

avec q_condensats en kg/h (soit environ des litres par heure), q_m le débit massique d'air en kg/s et les humidités absolues en kg/kg. Sur l'exemple ci-dessus, la batterie produit près de 14 L d'eau par heure en pointe : un ordre de grandeur à ne pas négliger pour l'évacuation, la pente du bac et la protection contre les débordements.

Ordres de grandeur : ADP et bypass factor

L'ADP dépend principalement du fluide de refroidissement et de son régime de température ; le bypass factor dépend de la géométrie de la batterie (nombre de rangs, pas d'ailettes, vitesse frontale). Les plages usuelles suivantes permettent de fixer des hypothèses réalistes en phase d'avant-projet :

Ces valeurs sont des ordres de grandeur d'avant-projet : la sélection définitive de la batterie (ADP et BF réels) relève du logiciel de sélection du fabricant, qui tient compte de la surface d'échange, du circuitage et des conditions d'eau exactes.

Régime humide ou régime sec : le point de rosée décide

Le modèle ADP n'est pas symétrique : tout dépend de la position de l'ADP par rapport au point de rosée de l'air entrant.

• ADP sous le point de rosée — régime humide. La surface des ailettes descend sous la température à laquelle l'air sature : la vapeur condense, l'humidité absolue chute de w_ext à w_ref, la puissance latente est non nulle et le bac récupère des condensats. C'est le cas de dimensionnement estival courant.
• ADP au-dessus du point de rosée — régime sec. Aucune condensation n'est physiquement possible. L'air est refroidi à humidité absolue constante, la puissance est intégralement sensible (SHR = 1) et le débit de condensats est nul. Situation typique des régimes d'eau tempérée, du géocooling ou d'un air d'entrée peu chargé en humidité.

L'outil compare systématiquement l'ADP saisi au point de rosée de l'air entrant, affiche le régime détecté et borne l'humidité absolue de sortie à celle de l'entrée. Sans cette borne, la droite de mélange prolongée au-delà de l'état d'entrée ferait apparaître une humidification fictive de l'air, avec une puissance latente et un débit de condensats négatifs. Sur l'air de base d'Uccle (29,6 °C / 38 % HR, point de rosée 13,8 °C), une batterie dont l'ADP atteint 14 °C ne déshumidifie plus du tout.

Conditions extérieures de base été en Belgique

La NBN EN 12831-1 et son annexe nationale traitent du chauffage : elles ne donnent pas de conditions de base d'été pour choisir une batterie froide. On les prend dans le cahier des charges, ou dans les données climatiques de conception d'une station météo. L'ASHRAE en publie pour les stations belges. Pour Uccle, la fiche station (relevés 1999-2023) donne notamment ces deux cas de dimensionnement :

Pour une batterie qui traite de l'air neuf, comparez les deux cas. Sur la batterie de l'exemple (ADP 8 °C, soufflage 14 °C, 5 000 m³/h), la base humide demande 38,9 kW au lieu de 36,2 kW (+7 %), et 23,4 kg/h de condensats au lieu de 13,7. Les humidités relatives sont déduites de la fiche station, à la pression de la station. L'outil ne contient pas de base de données climatiques : saisissez les conditions de la station la plus proche du site, ou celles du cahier des charges.

Mode Vérification : le calcul inverse

L'outil propose aussi le problème inverse, utile en rénovation ou en diagnostic : connaissant la puissance nominale d'une batterie existante, les conditions d'air entrant, l'ADP et le débit, quelle température de soufflage peut-on réellement atteindre ? L'outil résout le bilan enthalpique par dichotomie le long de la droite de refroidissement (à ADP fixe) : il recherche la température de soufflage dont l'enthalpie de sortie correspond exactement à la puissance disponible, puis en déduit l'humidité relative au soufflage, le bypass factor équivalent et la répartition sensible / latente. Si la puissance saisie dépasse ce que permet l'écart d'enthalpie jusqu'à l'ADP, l'outil signale que la puissance est physiquement trop élevée pour les conditions données.

Autre calcul : Point de rosée

Le point de rosée est la température à laquelle l'air doit se refroidir pour que la vapeur d'eau qu'il contientcommence à se transformer en eau liquide. Ainsi lorsque l'air est refroidi en dessous de cette température, la condensation se produit.

Pour calculer le point de rosée de l'air nous utilisons l'inversion de la formule de Magnus, avec les coefficients ajustés par Alduchov et Eskridge que Lawrence (2005) recommande pour l'air humide. Nous en déduisons la formule suivante pour T_d :

Ces coefficients diffèrent volontairement de ceux employés pour la pression de vapeur saturante (17,269 et 237,3 °C, NBN EN ISO 13788) : ce sont deux ajustements distincts de la même famille de formules. Cette dualité offre d'ailleurs un contrôle croisé gratuit — voir ci-dessous.

Comment ce calcul est vérifié

Le moteur de cet outil est couvert par une suite de 62 tests automatisés construite sur des références externes au moteur, et non sur ses propres sorties. Les écarts cités ci-dessous sont ceux que les tests mesurent réellement.

• La formule de Magnus est comparée à deux autres formulations, réécrites indépendamment du moteur. Sur 0–50 °C, la pression de vapeur saturante s'écarte au maximum de 0,20 % de la formule de Sonntag (1990) et de 0,18 % de celle de Hyland-Wexler retenue par l'ASHRAE. Deux points fixes encadrent le domaine : 610,5 Pa au point triple (référence 611,2 Pa, soit −0,11 %) et +0,80 % sur la pression atmosphérique à 100 °C.
• L'humidité absolue et l'enthalpie sont comparées à la formulation ASHRAE (rapport des masses molaires 0,621945 et chaleur massique de l'air sec 1,006 kJ/kg·K, là où l'outil retient 0,622 et 1,005). À saturation, de 0 à 40 °C, l'écart plafonne à 0,20 % sur w et 0,18 % sur h. Sur l'air de base d'Uccle (29,6 °C / 38 % HR), il tombe à −0,15 % et −0,12 %. Ces quelques dixièmes de pour cent sont sans effet sur un choix de batterie, mais ils sont mesurés plutôt que supposés.
• Le bilan sensible / latent est vérifié analytiquement. P = P_sensible + P_latente se referme exactement. La part sensible est recalculée hors du moteur par l'identité q_m · [c_p(T₁ − T₂) + c_pv(w₁T₁ − w₂T₂)], issue de la définition de l'enthalpie. La puissance latente est croisée avec le débit de condensats (P_latente = q_cond × L_v / 3600).
• Le mode Vérification est testé comme l'inverse exact du mode direct. Sur quatre jeux de conditions, la puissance calculée puis saisie dans le mode Vérification redonne la température de soufflage au millième de degré près, avec le même bypass factor et les mêmes condensats. Une puissance supérieure à ce que permet l'écart d'enthalpie jusqu'à l'ADP renvoie une erreur explicite, jamais un résultat plausible.
• Les valeurs publiées sur cette page sont assertées contre le moteur. Les conditions d'Uccle sont reprises de la fiche station ASHRAE ; leurs humidités relatives sont recalculées indépendamment du moteur, à 0,5 point près. L'exemple chiffré (36,2 kW dont 26,7 kW sensibles, SHR 0,74, 13,7 kg/h de condensats) et les 7 % d'écart entre base sèche et base humide sont vérifiés valeur par valeur.

Deux garanties en découlent. Une batterie dont l'ADP dépasse le point de rosée de l'air entrant travaille en régime sec : l'humidité de sortie reste celle de l'entrée, sans puissance latente ni débit de condensats négatifs. Ce régime sec est signalé dans l'interface. Et le bilan se referme : les enthalpies sont calculées directement depuis les humidités absolues, si bien que P = P_sensible + P_latente est vérifié à la précision de calcul.

Références

• NBN EN ISO 13788 (2013) — Performance hygrothermique des composants et parois de bâtiments : température superficielle intérieure permettant d'éviter l'humidité superficielle critique et la condensation dans la masse, méthodes de calcul (ISO 13788:2012). Source des deux branches de la formule de Magnus utilisée pour la pression de vapeur saturante (eau au-dessus de 0 °C, glace en dessous). Fiche Buildwise.
• ASHRAE Handbook — Fundamentals, chapitre Psychrometrics, et chapitre Air-Cooling and Dehumidifying Coils du volume HVAC Systems and Equipment. Référence de la méthode ADP / bypass factor, de la définition de l'enthalpie de l'air humide et de la corrélation de Hyland-Wexler (1983) servant ici de contrôle.
• Sonntag, D. (1990) — Important new values of the physical constants of 1986, vapour pressure formulations based on the ITS-90, Meteorologische Zeitschrift. Seconde formulation de la pression de vapeur saturante utilisée comme contrôle croisé.
• Lawrence, M. G. (2005) — The Relationship between Relative Humidity and the Dewpoint Temperature in Moist Air: A Simple Conversion and Applications, Bulletin of the American Meteorological Society, vol. 86, p. 225-233. Source des coefficients 17,625 / 243,04 °C employés pour le point de rosée.
• NBN EN 1216 (1999) — Échangeurs thermiques : batteries à ailettes à circulation forcée, procédures d'essai pour la détermination des performances. Cadre normatif des performances annoncées par les fabricants de batteries (dont l'ADP et le bypass factor réels découlent). Fiche Buildwise.
• NBN EN 13053 (2020) — Ventilation des bâtiments : centrales de traitement d'air, classification et performance des unités, composants et sections. Cadre de classement des CTA au sein desquelles s'insère la batterie froide. Fiche Buildwise.
• ASHRAE Handbook — Fundamentals (2025), chapitre 14 « Climatic Design Information » : conditions de base été de la station d'Uccle (WMO 064470, relevés 1999-2023), température sèche et enthalpie dépassées 0,4 % de l'année. Valeurs relevées le 25 octobre 2026 sur la fiche station publiée en ligne. Fiche station ASHRAE.