Descente de charges — mur porteur et poteau

La descente de charges est l'étape qui précède tout dimensionnement de poteau, mur porteur ou fondation : elle détermine le cheminement des charges depuis la toiture jusqu'au sol et aboutit à l'effort normal N_Ed repris par chaque élément porteur vertical. Sans elle, impossible de dimensionner un poteau, un voile ou une semelle de fondation : c'est la donnée d'entrée de tous ces calculs.

Principe du cumul niveau par niveau

On parcourt le bâtiment du haut vers le bas. À chaque niveau, l'élément porteur reçoit : le poids propre du plancher et de ses revêtements (charge permanente G) multiplié par la surface d'influence, la charge d'exploitation Q définie par la NBN EN 1991-1-1 (§ 6.3) et son ANB sur cette même surface, et le poids du mur ou du voile situé au-dessus du plancher considéré. Ces apports s'additionnent de proche en proche : l'effort augmente en descendant, et la dernière ligne du tableau (le pied de l'élément) donne la charge à transmettre aux fondations.

Surface d'influence : la clé du calcul

La surface d'influence — également appelée surface tributaire ou surface afférente — est l'aire de plancher effectivement reprise par l'élément porteur. Elle est délimitée par les mi-portées des dalles adjacentes, en supposant que chaque dalle se partage à parts égales entre ses appuis. Pour un poteau intérieur d'une trame régulière :

Sur une trame régulière, cette formule se lit très simplement : un poteau intérieur reprend exactement une trame, un poteau de rive la moitié, un poteau d'angle le quart. Pour une trame de 5,00 × 5,00 m :

Pour un mur porteur, on raisonne par tronçon : S_trib = longueur de mur reprise × demi-portées des dalles de part et d'autre. Un contrôle simple et efficace : la somme des surfaces d'influence de tous les porteurs d'un niveau doit redonner la surface totale du plancher. Si ce n'est pas le cas, une zone de plancher a été oubliée ou comptée deux fois.

Charges permanentes et charges d'exploitation

Les charges permanentes G regroupent le poids propre de la structure (dalle, mur, charpente) et les équipements fixes : revêtements de sol, chapes, cloisons fixes, étanchéité et isolation en toiture. Les poids propres du béton se déduisent directement de son poids volumique nominal, 25 kN/m³ pour du béton armé selon l'annexe A de la NBN EN 1991-1-1 : une dalle pleine de 20 cm pèse ainsi 5,0 kN/m², un voile de 20 cm également.

Les charges d'exploitation Q dépendent de l'usage des locaux. En Belgique, ce sont celles de la NBN EN 1991-1-1 et de son annexe nationale (NBN EN 1991-1-1-ANB:2005), que le CSTC et le NBN reprennent dans une fiche Eurocode : 2,0 kN/m² pour le logement, 3,0 kN/m² pour les bureaux, 5,0 kN/m² pour les commerces. Les escaliers (3,0 kN/m²) et les balcons (4,0 kN/m²) des catégories A, B et C1 ont leurs propres valeurs. Le tableau complet figure plus bas sur cette page.

Deux précisions de l'ANB : un local qui relève à la fois de la catégorie C et des catégories A, B ou D se classe en A, B ou D ; les valeurs du stockage (E1, E2) sont des minimums, à porter au niveau des marchandises réellement entreposées.

Toiture inaccessible : une charge qui dépend de l'aire et de la pente

Pour une toiture accessible seulement pour l'entretien (catégorie H), l'ANB ne fixe pas une valeur unique : q_k diminue avec l'aire chargée A et avec la pente α, entre 0 et 0,8 kN/m². L'outil prend pour A la surface d'influence du niveau de toiture, c'est-à-dire l'aire de toiture que reprend l'élément porteur, et pour α la pente saisie (0° par défaut, le cas le plus chargé). Une toiture-terrasse accessible (catégorie I) prend la valeur de son usage : celle du logement pour une terrasse privative.

La méthode implémentée par l'outil suit le déroulé classique d'une note de calcul de descente de charges, conforme à la NBN EN 1991-1-1 (actions) et à la NBN EN 1990 (combinaisons), avec leurs annexes nationales belges.

Immeuble de logements sur trame régulière 5,00 × 5,00 m. Le poteau étudié est intérieur : il reprend donc une trame entière, soit 25,00 m² de surface d'influence à chaque niveau. Cinq planchers le chargent — la toiture plate, puis R+3, R+2, R+1 et le rez-de-chaussée.

• Toiture plate : dalle étanchée et isolée, 8,0 kN/m². Toiture inaccessible (catégorie H), plate : q_k = 0,8 − 25/100 = 0,55 kN/m² pour 25 m² d'aire chargée.
• Niveaux courants : dalle pleine 20 cm + revêtement, 6,5 kN/m². Planchers de logement, catégorie A : 2,0 kN/m².
• Poids propre du poteau : section 25 × 25 cm sur 2,70 m de hauteur d'étage, soit 4,22 kN repris à chaque niveau.

Aucun mur n'est porté par ce poteau : la colonne « mur » est donc vide, et le complément permanent se limite au poids propre du poteau. Voici le cumul, niveau par niveau, sans dégression :

En pied de poteau, l'effort à reprendre vaut donc N_Ed = 1496,6 kN à l'ELU et 1084,8 kN à l'ELS. Le contrôle de vraisemblance passe : 1085 kN répartis sur 5 niveaux de 25 m² donnent 8,7 kN/m² par niveau, dans la fourchette de 8 à 12 kN/m² attendue pour un bâtiment courant en béton armé.

Avec la dégression α_n : le pied du poteau reprend 4 étages de logements, d'où α_n = 0,85. La charge de toiture n'est pas réduite. ΣQ passe de 213,8 à 183,8 kN, et N_Ed,ELU de 1496,6 à 1451,6 kN, soit 3 % de moins.

C'est cette valeur ELU qui alimente la vérification du poteau en compression et au flambement, et le couple ELU/ELS qui alimente le dimensionnement de la semelle de fondation. Un poteau de rive dans le même bâtiment ne reprendrait que 12,50 m² par niveau, un poteau d'angle 6,25 m² — soit, à charges égales, des efforts de l'ordre de la moitié et du quart.

Dégression des charges d'exploitation : ce que permet l'ANB belge

Lorsque plusieurs étages chargent le même porteur, la probabilité que tous soient simultanément chargés à leur valeur caractéristique diminue. La NBN EN 1991-1-1 en tire, à la clause 6.3.1.2(11), un coefficient de réduction α_n pour les poteaux et les murs, que l'ANB belge applique aux catégories A à D :

L'outil applique α_n si vous activez l'option « Dégression α_n » : pour chaque catégorie, n compte les étages de cette catégorie situés au-dessus de l'élément, et le tableau de l'ANB s'arrête à 0,73 à partir de 20 étages. Les toitures, les escaliers, les balcons, le stockage (E) et les parkings (F) ne sont pas réduits. Sans l'option, le résultat reste du côté de la sécurité.

Le second coefficient de l'ANB, α_A, dépend de l'aire chargée A. La fiche le réserve aux planchers et aux toitures, α_n aux poteaux et aux murs : l'outil, qui calcule l'effort dans un poteau ou un mur, n'applique donc pas α_A. Le tableau ci-dessus sert au dimensionnement du plancher ou de la poutre qui porte cette aire.

Continuité des planchers : les appuis intérieurs reprennent davantage

La descente par surfaces d'influence suppose des planchers sur appuis simples. En réalité, la continuité des dalles et des poutres reporte davantage de charge sur les appuis intérieurs. Sur une poutre continue chargée uniformément, l'appui central reçoit 1,25 fois la charge déduite des mi-portées quand il y a deux travées égales ; avec trois travées égales, le premier appui intérieur en reçoit 1,10 fois. L'outil n'applique pas cet effet : le champ « G complément » permet de l'intégrer lorsque le projet le justifie.

Cloisons fixes et cloisons mobiles

La distinction est souvent négligée et change la ligne du tableau. Une cloison fixe est un poids propre : elle entre dans G, et son poids se calcule comme celui d'un mur. Les cloisons mobiles légères, en revanche, relèvent de la clause 6.3.1.2(8) de la NBN EN 1991-1-1 : elles sont représentées par une charge uniformément répartie ajoutée aux charges d'exploitation, à condition que le plancher permette une répartition latérale des charges.

Neige, vent et autres actions

La descente de charges gravitaire ne couvre pas tout. La neige (NBN EN 1991-1-3 et son ANB) vaut 0,5 kN/m² au sol jusqu'à 100 m d'altitude, soit 0,4 kN/m² sur une toiture plate ; elle augmente avec l'altitude. L'EN 1991-1-1 n'impose pas de la cumuler avec la charge d'entretien d'une toiture H : on retient la plus grande des deux. Le vent (NBN EN 1991-1-4 et son ANB) génère des efforts horizontaux et du soulèvement, qui font l'objet d'une vérification de contreventement séparée. Lorsque plusieurs actions variables coexistent, la combinaison 6.10 retient l'une comme action dominante et affecte les autres de leur coefficient ψ₀. Pour un bâtiment courant à étages, l'exploitation domine presque toujours en pied ; la neige ne devient dimensionnante que pour les porteurs sous toiture de grande surface ou en altitude.