Structure · Béton armé
Calcul poteau béton armé — flambement (Eurocode 2)
1 Sollicitation & géométrie
L'EC2 ne fixe pas de section minimale · barres ≥ HA 12 en béton coulé en place (ANB)
2 Liaisons & matériaux
φ(∞,t0) × M0Eqp/M0Ed : 2 par défaut (béton chargé à 28 jours, en intérieur). 0 seulement si les trois conditions du §5.8.4(4) sont réunies.
C16/20
Outil de pré-dimensionnement — poteau rectangulaire en compression centrée + flambement (méthode courbure nominale §5.8.8). Pour poteau fortement excentré ou en section composée, recourir à un logiciel d'analyse non linéaire.
Vue schéma
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Calcul en ligne d'un poteau rectangulaire en béton armé selon l'Eurocode 2 et son annexe nationale belge (NBN EN 1992-1-1 + ANB, §5.8) : compression centrée, longueur de flambement, élancement, second ordre par la méthode de la courbure nominale, ferraillage longitudinal symétrique et cadres.
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Tout comprendre sur le poteau béton armé
Le poteau est l'élément vertical chargé de transmettre les efforts des planchers, poutres et toitures jusqu'aux fondations. Son dimensionnement à l'EC2 mêle deux phénomènes : la résistance à la compression et le flambement (instabilité géométrique). C'est l'élancement λ qui pilote la prise en compte ou non du second ordre.
Compression et flambement
Un poteau court (λ ≤ λlim) se rompt par écrasement du béton. Un poteau élancé se déforme transversalement avant écrasement : un moment du second ordre se développe et amplifie l'effort. EC2 §5.8.8 propose la méthode de la courbure nominale pour le quantifier de manière simple, à partir de la rigidité fissurée de la section.
Excentricité minimale
Aucun poteau réel n'est parfaitement centré : tolérances de coffrage, charges réparties non symétriques, vent. EC2 impose donc une excentricité minimale e0 = max(h/30 ; 20 mm), h étant la dimension de la section dans le plan de flexion : pour un poteau rectangulaire, son petit côté. Cette valeur conduit à un moment équivalent qui se traduit par un minimum d'aciers longitudinaux symétriques.
D'où vient l'effort NEd ?
L'effort normal de calcul provient de la descente de charges : poids propre des planchers, cloisons, charges d'exploitation et éventuellement neige, cumulés niveau par niveau sur la surface d'influence du poteau, puis combinés à l'ELU (1,35·G + 1,5·Q). Notre outil de descente de charges calcule ce cumul et pré-remplit automatiquement le champ NEd de ce calculateur.
Ce que change l'annexe nationale belge
La méthode de calcul est celle de l'Eurocode 2. L'annexe nationale belge (ANB) en fixe les paramètres, et trois d'entre eux pèsent sur un poteau :
- αcc = 0,85 en compression et en flexion à l'ELU, là où l'EN recommande 1,0 : la résistance de calcul du béton baisse de 15 %. Sur l'exemple ci-dessous, le poteau de 25 × 25 cm passe ainsi de 4 HA 12 à 4 HA 16.
- Barres d'au moins 12 mm dans un poteau coulé en place (l'EN recommande 8 mm).
- Cadres espacés d'au plus min(15·ø ; petit côté ; 300 mm), contre 20·ø et 400 mm dans l'EN.
Les enrobages, eux, suivent les classes d'environnement de la NBN B 15-001, que les cahiers des charges belges emploient à la place des classes d'exposition XC, XD et XS de la NBN EN 206 :
| Classe d'environnement | Exposition | cmin,dur (S4) | cnom | Béton minimal |
|---|---|---|---|---|
| EI — Environnement intérieur sec | XC1 | 15 mm | 25 mm | C16/20 |
| EE1 — Extérieur ou intérieur humide, sans gel | XC2, XC3 | 25 mm | 35 mm | C20/25 |
| EE2 — Gel, sans contact avec la pluie | XC2, XC3 | 25 mm | 35 mm | C25/30 |
| EE3 — Gel et contact avec la pluie | XC4 | 30 mm | 40 mm | C30/37 |
| EE4 — Gel et sels de déverglaçage | XD3, XS3 | 45 mm | 55 mm | C35/45 |
| ES1 — Air marin (jusqu'à 3 km de la côte), sans gel | XD2, XS2 | 40 mm | 50 mm | C30/37 |
| ES2 — Air marin (jusqu'à 3 km de la côte), avec gel | XD1, XS1 | 35 mm | 45 mm | C30/37 |
| ES3 — Eau de mer, éléments immergés | XD2, XS2 | 40 mm | 50 mm | C35/45 |
| ES4 — Eau de mer, marées et éclaboussures | XD3, XS3 | 45 mm | 55 mm | C35/45 |
cnom = cmin,dur + 10 mm, mesuré au nu du cadre, pour des barres jusqu'au HA 20. Avec de grosses barres, l'enrobage de la barre vaut au moins son diamètre plus 10 mm : l'outil relève alors l'enrobage du cadre. Valeurs de la classe structurale S4 (50 ans) ; classes minimales du béton armé selon la NBN B 15-001 (en EE4 et ES4, un C30/37 est admis avec un entraîneur d'air).
Comment calculer un poteau béton armé selon l'Eurocode 2 ?
Le principe tient en une phrase : on vérifie que le béton et les aciers peuvent porter la charge verticale, en tenant compte du fait qu'un poteau réel n'est jamais parfaitement droit ni parfaitement centré. Ce léger défaut fait fléchir le poteau, et cette flexion ajoute un moment qu'il faut reprendre par des armatures. Le calcul se déroule en 5 étapes, illustrées ci-dessous avec un exemple fil rouge : un poteau de 25 × 25 cm, haut de 3 m, bi-articulé, en béton C25/30 avec aciers B500, chargé à NEd = 800 kN (les valeurs par défaut du calculateur).
Ce que valent vraiment le béton et l'acier
On ne calcule jamais avec la résistance « catalogue » des matériaux : on la divise par un coefficient de sécurité, 1,5 pour le béton et 1,15 pour l'acier. Pour le béton comprimé, l'annexe nationale belge ajoute un coefficient αcc = 0,85 qui couvre les effets de longue durée. On obtient les résistances de calcul :
Résistances de calcul (ANB belge)
fcd : résistance de calcul du béton (MPa) · fck : résistance caractéristique sur cylindre (MPa) · 0,85 : αcc de l'ANB en compression et flexion à l'ELU · fyd, fyk : limite d'élasticité de calcul et caractéristique de l'acier (MPa)
Subtilité propre à la compression centrée : l'acier est plafonné à environ 400 MPa. Le béton atteint son raccourcissement maximal (2 ‰) avant que l'acier, qui se raccourcit de la même quantité, puisse développer ses 435 MPa.
Sur quelle hauteur le poteau peut-il flamber ?
Plus un poteau est bien tenu à ses extrémités, moins il peut fléchir. On traduit cela par la longueur de flambement l0 : la hauteur « équivalente » d'un poteau qui flamberait de la même façon en étant simplement posé sur deux rotules.
| Le poteau est… | β | Effet |
|---|---|---|
| Encastré aux deux extrémités (nœuds fixes) | 0,5 | Très favorable |
| Encastré en pied, articulé en tête | 0,7 | Favorable |
| Articulé aux deux extrémités (rotule/rotule) | 1,0 | Cas de référence |
| Encastré aux deux extrémités, mais tête libre de se déplacer | 1,0 | Cas de référence |
| Encastré en pied, libre en tête (mât, cantilever) | 2,0 | Très défavorable |
En pratique, pour un poteau de bâtiment courant dans une structure contreventée (voiles, cages d'escalier), retenir β = 1,0 est le choix simple et sécuritaire : les poutres qui l'encadrent ne sont jamais des encastrements parfaits.
Le poteau est-il « trapu » ou « élancé » ?
L'élancement λ compare la longueur de flambement à l'épaisseur du poteau. Un poteau court et massif a un λ faible et casse par écrasement ; un poteau haut et fin a un λ élevé et fléchit avant de casser. Pour une section rectangulaire, c'est toujours le petit côté qui compte :
On compare ensuite λ à un seuil λlim, qui dépend du niveau de chargement n (la part de la capacité du béton déjà consommée par NEd) :
La lecture est simple : λ ≤ λlim → le flambement est négligeable, le calcul s'arrête presque là. λ > λlim → le poteau est élancé, il faut chiffrer sa flèche (étape 4). Le coefficient A traduit le fluage du béton : A = 1/(1 + 0,2·φef), soit 0,71 pour φef = 2, la valeur par défaut de l'outil. À défaut de données plus fines, la norme (EC2 §5.8.3.1) retient B = 1,1 et C = 0,7. Plus le poteau est chargé, plus le seuil est bas : un poteau très comprimé devient « élancé » plus tôt.
De combien la charge est-elle décalée ?
Une charge décalée de e par rapport à l'axe crée un moment M = N × e. L'EC2 cumule trois décalages, chacun couvrant un phénomène physique différent :
- e0 = max(a/30 ; 20 mm), a étant le petit côté : le décalage minimal imposé par la norme (§6.1(4)), car personne ne coule un poteau parfaitement centré sous sa charge.
- ei = l0/400 : le défaut de verticalité toléré à l'exécution (§5.2).
- e2 : la flèche que prend le poteau élancé sous charge, uniquement si λ > λlim. C'est la méthode de la courbure nominale (§5.8.8) : on estime la courbure maximale 1/r de la déformée, puis on en déduit la flèche à mi-hauteur.
Flèche du second ordre — courbure nominale
Kr : réduction quand l'effort normal est élevé (§5.8.8.3(3)) · Kφ = 1 + βφ·φef : majoration pour le fluage, avec βφ = 0,35 + fck/200 − λ/150 · fyd/Es : déformation de l'acier à la limite élastique · d : hauteur utile · l0²/10 : déformée sinusoïdale
Les deux coefficients corrigent la courbure de base. Kr la réduit quand le poteau est déjà très comprimé ; il se calcule avec les aciers réellement posés. Kφ l'augmente pour tenir compte du fluage sous les charges de longue durée. Le tout se résume en un moment de calcul :
Combien d'acier, et la section tient-elle ?
Il reste à trouver les armatures qui permettent à la section de porter à la fois l'effort NEd et le moment MEd(flexion composée). L'EC2 (§6.1) raisonne sur les déformations : le béton comprimé suit la loi parabole-rectangle jusqu'à un raccourcissement de 3,5 ‰, l'acier travaille au plus à fyd. Pour l'effort NEd imposé, on en déduit le moment que la section armée peut reprendre, MRd.
Vérification de la section armée
MRd(NEd) : moment résistant de la section sous l'effort NEd, calculé avec les barres dans leur position réelle · MEd : moment de calcul de l'étape 4
L'outil cherche la plus petite section d'acier qui satisfait cette condition, puis propose le schéma de barres le plus simple qui la couvre et le vérifie à nouveau. Le résultat est encadré par les bornes réglementaires (EC2 §9.5.2, reprises par l'ANB) : jamais moins que As,min = max(0,10·NEd/fyd ; 0,002·Ac), jamais plus que As,max = 0,04·Ac hors recouvrements, et des barres d'au moins 12 mm.
Dispositions constructives du ferraillage
Au-delà de la section d'acier calculée, l'EC2 (§9.5) et son annexe nationale belge imposent des règles de bonne constitution du ferraillage que tout plan d'exécution doit respecter :
- Barres longitudinales : diamètre ø ≥ 12 mm en béton coulé en place (§9.5.2(1) et ANB), au minimum une barre à chaque angle, soit 4 barres pour une section rectangulaire. L'outil propose des schémas symétriques de 4 à 12 barres, HA 12 à HA 32.
- Cadres : diamètre ≥ max(6 mm ; øL/4), espacement ≤ min(15·øL ; petit côté ; 300 mm) (§9.5.3(3) et ANB). Chaque barre d'angle doit être tenue par un cadre ; aucune barre comprimée ne doit être à plus de 150 mm d'une barre tenue.
- Zones critiques : espacement des cadres réduit à 0,6 fois la valeur courante sur une hauteur égale à la plus grande dimension de la section, au-dessus et au-dessous des planchers et poutres, ainsi qu'au droit des recouvrements si øL > 14 mm (avec au moins 3 cadres répartis sur la longueur de recouvrement).
- Enrobage : cnom selon la classe d'environnement de la NBN B 15-001 (25 mm en EI jusqu'à 55 mm en EE4 et ES4), mesuré au nu du cadre.
Comment ce calcul est vérifié
Le moteur de cet outil est couvert par une suite de 44 tests automatisés, construite sur des références externes et non sur ses propres sorties.
- L'exemple chiffré publié sur cette page sort du moteur. Élancement, seuil λlim, excentricités (20 ; 7,5 et 14 mm), moment de 33,4 kN·m, résistance de 36,3 kN·m et ferraillage 4 HA 16 sont recalculés à chaque évolution.
- Les paramètres belges sont repris du Condensé de l'Eurocode 2 selon les ANB. αcc = 0,85, barres d'au moins 12 mm, cadres à 15·ø et 300 mm au plus, enrobages des neuf classes d'environnement : chaque valeur est reprise ligne à ligne dans les tests.
- Le moment résistant est recoupé par un calcul indépendant. La force du béton comprimé est recalculée avec les coefficients exacts de la loi parabole-rectangle. Sur quatre sections, dont celle de l'exemple, l'écart reste sous 0,01 %.
- Les formules du flambement sont réécrites indépendamment du moteur. Élancement limite, coefficients Kr et Kφ, flèche e2 : les valeurs coïncident. La capacité sans moment vaut exactement Ac·fcd + As·400 MPa.
- Les saisies dégradées et les anciens calculs sont maîtrisés. Un effort nul retombe sur le ferraillage minimal, une section trop petite est signalée sans ferraillage proposé. Un calcul enregistré en classe XC2 se rouvre en EE2, avec le même enrobage.
Références
- NBN EN 1992-1-1:2005 + A1:2015 et NBN EN 1992-1-1-ANB:2010 — Eurocode 2 : calcul des structures en béton, Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments, et son annexe nationale belge. Source de l'élancement limite (§5.8.3.1), de la méthode de la courbure nominale (§5.8.8), de l'excentricité minimale (§6.1(4)), des imperfections géométriques (§5.2) et des dispositions constructives des poteaux (§9.5). Éditions en vigueur : liste d'Eurocodes de Buildwise (27 septembre 2018).
- Febelcem — Condensé de l'Eurocode 2, calcul selon les annexes nationales belges (rev0, mai 2017). Valeurs de l'ANB appliquées par l'outil : αcc = 0,85 (§3.1.6), enrobages et Δcdev (§4.4), dispositions des colonnes (§9.5, chapitre 12.5 du Condensé), tableaux de résistance au feu des colonnes de l'ANB. febelcem.be.
- Les Dossiers du CSTC n° 3/2007, cahier 2 — corrosion des armatures par carbonatation : tableau des enrobages minimaux cmin,dur par classe structurale et correspondance entre classes d'exposition (XC, XD, XS) et classes d'environnement belges. buildwise.be.
- Buildwise — Spécifier les bétons suivant les normes NBN EN 206 et NBN B 15-001 (2018). Classes de résistance minimales du béton armé par classe d'environnement. buildwise.be.
- Les Dossiers du CSTC 2016/3.2 — Dimensionnement des bâtiments sous sollicitations sismiques en Belgique. Zones sismiques 0 à 4 de la NBN EN 1998-1 ANB et bâtiments à concevoir selon l'Eurocode 8. buildwise.be.
- Poteau rectangulaire de bâtiment courant, sans dimensionnement sismique. Section constante, béton C25/30 à C40/50, acier B500, coulé en place. En zones sismiques 3 et 4, tout bâtiment hors bâtiments agricoles doit d'office être conçu selon l'Eurocode 8, et en zone 2 les écoles et hôpitaux (Les Dossiers du CSTC 2016/3.2) : ses dispositions de ductilité s'ajoutent à ce calcul.
- Charge centrée avec les excentricités réglementaires (e0, ei, et e2 si le poteau est élancé), additionnées : e0 s'ajoute à l'imperfection au lieu de lui servir de plancher, ce qui va dans le sens de la sécurité. Un moment de flexion appliqué en tête — portique non contreventé, vent sur un poteau de façade, pont roulant — relève d'un calcul en flexion composée avec le diagramme d'interaction complet.
- Fluage pris en compte par un coefficient φef saisi. La valeur par défaut, 2, convient à un béton chargé à 28 jours dans un bâtiment chauffé. Un décoffrage chargé très tôt ou une ambiance très sèche justifient de calculer φef(EC2 §5.8.4 et annexe B).
- L'effort NEd est une donnée d'entrée, à établir par le cumul des charges à l'ELU. L'outil Descente de charges calcule ce cumul niveau par niveau et pré-remplit ce calculateur.
Questions Fréquentes (FAQ)
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