Structure · Béton armé
Résistance au feu d'une poutre béton armé
1 Section et ferraillage
2 Scénario incendie & sollicitations
Outil de pré-dimensionnement — méthode de l'isotherme 500 °C (NBN EN 1992-1-2 annexe B.1) appliquée à une poutre rectangulaire 3 faces exposées (sous-face + 2 latérales). Les températures des aciers sont des valeurs forfaitaires de l'outil, recoupées avec la méthode de Wickström ; elles ne remplacent pas les profils de température de l'annexe A. Pour un calcul réglementaire complet, consulter §4 et l'annexe E.
Vue schéma
Vérification globale
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Vérification d'une poutre en béton armé en situation d'incendie selon la NBN EN 1992-1-2 et son annexe nationale belge, par la méthode de l'isotherme 500 °C : section résiduelle, température des armatures et capacité portante à chaud, de R30 à R240.
Résistance au feu d'une poutre en béton armé : ce que demande l'Eurocode 2
Le béton armé n'est pas insensible à l'incendie : au-delà de 500 °C, le béton se dégrade de façon irréversible, et l'acier des armatures perd sa limite élastique dès 400 °C. La partie 1-2 de l'Eurocode 2 impose de vérifier qu'une poutre conserve sa capacité portante pendant toute la durée de stabilité au feu exigée par la réglementation : R30, R60, R90, R120, R180 ou R240, sous exposition à la courbe température-temps normalisée ISO 834.
Pour cette vérification, la norme offre trois niveaux d'approche, du plus simple au plus sophistiqué :
- Les valeurs tabulées (§5) : des couples largeur minimale / distance d'axe à respecter, sans aucun calcul. Solution la plus rapide en conception neuve, mais souvent trop conservative.
- Les méthodes de calcul simplifiées (annexe B) : la méthode de l'isotherme 500 °C (B.1), celle de ce calculateur, et la méthode des zones (B.2). Elles recalculent la capacité portante réelle de la section échauffée et permettent de justifier des poutres qui ne passent pas aux tableaux.
- Les méthodes de calcul avancées (§4.3) : analyse thermomécanique complète par éléments finis, réservée aux ouvrages exceptionnels ou aux ingénieries incendie spécialisées.
La méthode de l'isotherme 500 °C est le meilleur compromis pour le bureau d'études. Elle repose sur une idée physique simple : le béton porté au-delà de 500 °C est considéré comme détruit, celui resté en dessous conserve ses propriétés à froid. Elle se traite ensuite avec les mêmes équations de flexion qu'un calcul ELU classique, appliquées à une section réduite.
Ce que fixe l'annexe nationale belge
La NBN EN 1992-1-2 est complétée par son annexe nationale (ANB), payante. Le Condensé de l'Eurocode 2 publié par Febelcem en reprend les paramètres utiles ici : γc,fi = γs,fi = 1,0, et les valeurs tabulées des poutres, identiques à celles de l'EN pour R60, R120 et R240. Les autres choix de l'ANB (statut des annexes A et B, conductivité thermique du béton) n'ont pas pu être lus dans une source publique : l'outil applique l'EN et le signale.
Quelle durée R exige la réglementation belge ?
Les exigences de résistance au feu viennent de l'arrêté royal du 7 juillet 1994 fixant les normes de base. Elles classent les bâtiments selon leur hauteur et le niveau d'évacuation le plus bas, noté Ei :
- bâtiment bas (moins de 10 m) : R 30 pour un seul niveau au-dessus de Ei, R 60 pour plusieurs niveaux et sous Ei ; toiture R 30, sans exigence si elle est séparée du reste du bâtiment par un élément EI 30 ;
- bâtiment moyen (10 à 25 m) : R 60 au-dessus de Ei, R 120 en dessous ;
- bâtiment élevé (plus de 25 m) : R 120.
Les maisons unifamiliales sont exclues de ces annexes, les bâtiments industriels relèvent de l'annexe 6. Des règles régionales ou propres à l'exploitation peuvent s'y ajouter.
Comment calculer la tenue au feu ? La méthode de l'isotherme 500 °C pas à pas
Le moment sollicitant en situation d'incendie
L'incendie est une action accidentelle : on ne vérifie pas la poutre sous la combinaison ELU fondamentale, mais sous la combinaison accidentelle de la NBN EN 1990 §6.4.3.3, nettement moins défavorable car la probabilité de coïncidence entre la charge maximale et un incendie est très faible.
Moment sollicitant sous incendie
MG : moment dû aux charges permanentes (kN·m) · MQ : moment dû à la charge d'exploitation dominante (kN·m) · ψ2 : coefficient que l'ANB belge applique à l'action principale en situation d'incendie — 0,3 en habitation et bureaux, 0,6 en commerces (ψ1 si l'action principale est le vent)
L'EC2 1-2 §2.4.2 autorise aussi la simplification enveloppe MEd,fi = ηfi · MEd avec ηfi = 0,7 (valeur recommandée de l'EN ; l'ANB belge peut fixer une autre valeur), où ηfi est le rapport entre le chargement au feu et le chargement ELU :
Rapport de chargement ηfi
Gk : charge permanente caractéristique · Qk,1 : charge d'exploitation dominante · γG = 1,35 et γQ,1 = 1,5 aux ELU · ψ2 comme ci-dessus
Avec les ψ2 de l'ANB, le moment au feu vaut environ 45 à 60 % du moment ELU à froid en habitation et bureaux, 55 à 65 % en commerces : ηfi = 0,7 reste enveloppe. C'est cette valeur que vous renseignez dans le champ MEd,fidu calculateur.
La section réduite (élimination du béton à plus de 500 °C)
Pour la durée d'exposition visée, on détermine la profondeur a500 atteinte par l'isotherme 500 °C, à partir des profils de température de la norme. Pour une poutre exposée sur 3 faces — le cas le plus courant : sous-face et deux joues, la table supérieure étant protégée par le plancher — la section résiduelle vaut :
Section résiduelle, poutre 3 faces exposées
b, h : largeur et hauteur de la poutre (cm) · a500 : profondeur de l'isotherme 500 °C par face exposée (mm) · la face supérieure n'étant pas exposée, la hauteur utile mesurée depuis la fibre comprimée reste inchangée
| Classe de résistance | Durée d'exposition | a500 par face exposée |
|---|---|---|
| R30 | 30 min | 10 mm |
| R60 | 1 h | 25 mm |
| R90 | 1 h 30 | 35 mm |
| R120 | 2 h | 45 mm |
| R180 | 3 h | 55 mm |
| R240 | 4 h | 65 mm |
Profondeurs retenues par ce calculateur pour une poutre 3 faces exposées, granulats siliceux, courbe ISO 834. Elles ne figurent pas telles quelles dans la norme, qui fournit des profils de température dont a500 se lit graphiquement. Avec des granulats calcaires, l'échauffement est plus lent et les profondeurs se réduisent.
La température des aciers et le coefficient ks(θ)
Le béton résiduel est réputé intact, mais les armatures tendues, proches de la sous-face, s'échauffent. Leur température θ se lit sur les profils de la norme en fonction de la distance d'axe a — du parement chaud à l'axe de la barre — et de la durée d'exposition. La limite élastique de l'acier est alors réduite par le coefficient ks(θ) :
Limite élastique de l'acier à chaud
fyk : limite élastique caractéristique (500 MPa pour un B500) · ks(θ) : coefficient de réduction lu ci-dessous · γs,fi = 1,0 : coefficient partiel de l'acier en situation d'incendie (EC2 1-2 §2.3)
La norme donne deux colonnes selon le mode d'obtention de l'acier. Jusqu'à 400 °C, un acier laminé à chaud ne perd rien ; au-delà, la chute est rapide, et le formé à froid décroche plus tôt :
| Température de l'acier θ | Laminé à chaud (barres HA) | Tréfilé ou formé à froid |
|---|---|---|
| 400 °C | 1,00 | 0,94 |
| 500 °C | 0,78 | 0,67 |
| 600 °C | 0,47 | 0,40 |
| 700 °C | 0,23 | 0,12 |
| 800 °C | 0,11 | 0,11 |
| 900 °C | 0,06 | 0,08 |
| 1000 °C | 0,04 | 0,05 |
| 1100 °C | 0,02 | 0,03 |
| 1200 °C | 0,00 | 0,00 |
Coefficients ks(θ) de l'EN 1992-1-2 (tableau 3.2a), aciers de classe N tendus. En deçà de 400 °C, les deux colonnes valent 1,00. Au-delà de 800 °C elles se croisent, mais l'acier n'y porte plus rien dans les deux cas.
C'est là que la distance d'axe joue son rôle décisif : chaque millimètre gagné maintient l'acier plus froid. Et c'est là aussi que se joue le choix de colonne : sans justification du mode d'obtention, la colonne des aciers formés à froid est la plus prudente. Sur une même poutre, basculer d'une colonne à l'autre retire jusqu'à 47 % du moment résistant : le sélecteur « Acier tendu » du calculateur permet de mesurer l'écart sur votre propre section.
Notez enfin qu'en situation d'incendie les coefficients partiels de matériaux valent 1,0 (γc,fi = γs,fi = 1,0, EC2 1-2 §2.3 et ANB) : on travaille avec les résistances caractéristiques, pas avec les résistances de calcul à froid.
Le moment résistant à chaud et la vérification
On mène ensuite un calcul de flexion classique (diagramme rectangulaire simplifié) sur la section réduite bfi × hfi, avec la hauteur utile d = h − a et l'acier à sa limite élastique réduite. Les armatures situées dans la zone de béton dégradé (a < a500) restent prises en compte : l'annexe B.1(6) le permet explicitement, la perte de résistance étant déjà intégrée dans ks(θ).
Moment résistant en situation d'incendie
As : section d'acier tendu (cm²) · fyd,fi : limite élastique réduite (MPa) · z : bras de levier (m) · x : hauteur de béton comprimé, donnée par l'équilibre As·fyd,fi = 0,8·x·bfi·fck
La poutre est vérifiée pour la classe R visée si MRd,fi ≥ MEd,fi. Si le critère n'est pas satisfait, trois leviers par ordre d'efficacité : augmenter la distance d'axe a — le plus rentable dès que l'acier dépasse 400 °C, passer de 30 à 50 mm peut faire gagner une classe complète — élargir la section pour préserver plus de béton résiduel, ou ajouter de l'acier tendu.
Attention au piège : tant que l'acier reste sous 400 °C, ks(θ) vaut déjà 1,00 et augmenter a ne fait plus que réduire la hauteur utile. Le gain n'apparaît que lorsque le déplacement de la barre la fait effectivement redescendre sous le seuil.
Exemple chiffré : poutre 30 × 60 sous exigence R120
Poutre de plancher 30 × 60 cm en C25/30, armée de 4 HA16 (As = 8,04 cm²) à une distance d'axe a = 50 mm, exposée sur 3 faces, sous une exigence R120 et un moment accidentel MEd,fi = 95 kN·m. Les valeurs ci-dessous sont produites par le moteur du calculateur.
| Étape | Détail | Résultat |
|---|---|---|
| Domaine de la méthode | b = 30 cm ≥ bmin = 16 cm | applicable |
| Section résiduelle | a500 = 45 mm sur la sous-face et les 2 joues | 21 × 55,5 cm |
| Température de l'acier | lue pour a = 50 mm et une exposition de 2 h | 500 °C |
| Coefficient ks(θ) | acier laminé à chaud, classe N, tendu | 0,78 |
| Limite élastique réduite fyd,fi | 0,78 × 500 / 1,0 | 390 MPa |
| Bras de levier z | d = 60 − 5 = 55 cm, x = 7,5 cm | 52,0 cm |
| Moment résistant MRd,fi | As · fyd,fi · z | 163,1 kN·m |
| Vérification | MEd,fi = 95 kN·m ≤ MRd,fi | taux 58 % — vérifiée |
La poutre passe avec 42 % de marge. À titre de comparaison, la même section justifiée par les valeurs tabulées demanderait une distance d'axe de 55 mm pour une largeur de 300 mm en R120 : les 50 mm en place ne suffiraient pas, alors que le calcul montre une réserve confortable. C'est exactement le cas d'usage de la méthode de l'isotherme 500 °C.
L'alternative sans calcul : les valeurs tabulées du §5
En conception neuve, il est souvent plus rapide de dimensionner directement la poutre avec les valeurs tabulées du tableau 5.5 de la NBN EN 1992-1-2 : des couples largeur minimale bmin / distance d'axe a réputés satisfaire la classe R sans aucune vérification. Plus la poutre est large, plus la distance d'axe exigée diminue, car la masse de béton retarde l'échauffement du cœur. À vous de retenir la colonne dont la largeur correspond à votre section.
| Classe | bmin / a | bmin / a | bmin / a | bmin / a |
|---|---|---|---|---|
| R60 | 120 / 40 mm | 160 / 35 mm | 200 / 30 mm | 300 / 25 mm |
| R90 | 150 / 55 mm | 200 / 45 mm | 300 / 40 mm | 400 / 35 mm |
| R120 | 200 / 65 mm | 240 / 60 mm | 300 / 55 mm | 500 / 50 mm |
| R180 | 240 / 80 mm | 300 / 70 mm | 400 / 65 mm | 600 / 60 mm |
| R240 | 280 / 90 mm | 350 / 80 mm | 500 / 75 mm | 700 / 70 mm |
Valeurs tabulées de l'EN 1992-1-2 (tableau 5.5) pour les poutres sur appuis simples, exposées sur 3 faces. Les lignes R60, R120 et R240 figurent à l'identique au tableau 4.6 du Condensé belge. Les poutres continues bénéficient de valeurs plus favorables grâce à la redistribution des moments vers les appuis, restés froids en partie supérieure. Au-delà de 15 % de redistribution à froid, une poutre continue se traite comme une poutre sur appuis simples (§5.6.3).
Deux règles accompagnent ces couples et sont souvent oubliées. Pour une barre d'angle d'une poutre à un seul lit d'armatures, la distance mesurée jusqu'à la face latérale doit être majorée de 10 mm — la barre est chauffée par deux faces à la fois. La règle vaut pour les largeurs allant jusqu'à celles de la dernière colonne du tableau. Et l'âme doit respecter une épaisseur minimale propre, indépendante de la largeur en partie basse.
La largeur minimale de la méthode de calcul
La méthode de l'isotherme 500 °C a elle aussi son domaine d'emploi : en deçà d'une certaine largeur, la section résiduelle devient trop mince pour que l'hypothèse d'un béton intact sous 500 °C reste tenable. Le tableau B.1 de la norme fixe ces largeurs, que le calculateur contrôle à chaque saisie :
| Résistance au feu exigée | R60 | R90 | R120 | R180 | R240 |
|---|---|---|---|---|---|
| Largeur minimale de la section | 90 mm | 120 mm | 160 mm | 200 mm | 280 mm |
Largeurs minimales du tableau B.1 de l'EN 1992-1-2. La table ne comporte pas de ligne R30. À R240, elle rejoint exactement la colonne la plus étroite du tableau 5.5 : 280 mm dans les deux cas.
Les tableaux couvrent le dimensionnement neuf ; la méthode de l'isotherme 500 °C de ce calculateur devient indispensable dès qu'il faut justifier un existant (diagnostic, changement de destination, exigence R relevée) ou optimiser une section qui ne respecte pas les minima tabulés mais dont le taux de travail réel au feu laisse de la marge.
Points de vigilance
Éclatement explosif du béton
La méthode suppose que le béton reste en place pendant l'incendie. L'EC2 1-2 §4.5 considère le risque d'éclatement explosif — souvent appelé écaillage — comme négligeable lorsque la teneur en eau du béton reste inférieure à 3 % en masse, cas usuel des bâtiments courants en exploitation. C'est une valeur recommandée de l'EN ; l'ANB belge peut fixer une autre valeur. Les bétons à hautes performances (C55/67 et au-delà) et les zones fortement comprimées demandent des dispositions particulières, fibres de polypropylène ou armature de peau.
Nombre de faces exposées
Le calculateur traite le cas standard de la poutre sous plancher, exposée sur 3 faces. Une poutre isolée léchée par les flammes sur 4 faces (poutre de charpente apparente, poutre sous joint de dilatation) perd aussi du béton comprimé en partie supérieure : la vérification est plus sévère et demande une adaptation de la section.
Poutres continues et redistribution
En travée, ce sont les aciers inférieurs, les plus chauds, qui travaillent. Sur appui d'une poutre continue, les aciers supérieurs restent quasiment froids : la capacité sur appui est peu affectée et une redistribution des moments vers les appuis peut sauver une travée insuffisante. Ce mécanisme explique la meilleure tenue au feu des structures hyperstatiques. Le Condensé belge rappelle la règle de l'EN : au-delà de 15 % de redistribution à froid, la poutre se traite sur appuis simples, ou bien la capacité de rotation aux appuis est vérifiée.
Comment ce calcul est vérifié
Le moteur de cet outil est couvert par une suite de tests automatisés construite sur des références externes, et non sur ses propres sorties.
- Les coefficients ks(θ) sont ceux de l'EN 1992-1-2. Les deux colonnes de la classe N, barres laminées à chaud et aciers formés à froid, sont reprises ligne à ligne dans le test. Elles suivent le tableau 3.2a et la leçon 10 de la FEBE, et le moteur les restitue à l'identique.
- Les tableaux de cette page sont produits par le moteur. Profondeurs a500, coefficients ks(θ), valeurs tabulées du tableau 5.5, largeurs minimales du tableau B.1 et exemple chiffré viennent tous des mêmes constantes. Ce que la page affiche et ce que l'outil calcule ne peuvent pas diverger. Les lignes R60, R120 et R240 sont en outre comparées au Condensé belge.
- La profondeur de l'isotherme est recoupée avec un modèle publié. La méthode simplifiée de Wickström, réécrite dans le test indépendamment du moteur, place l'isotherme 500 °C à 12 mm après 30 minutes et 64 mm après 4 heures. Les profondeurs de l'outil s'en écartent de −2 à +6 mm, du côté sécuritaire pour toutes les durées sauf R30.
- Les températures d'armature restent dans le domaine analytique. Une barre chauffée par la seule sous-face et une barre d'angle chauffée par deux faces encadrent la température réelle. Sur 35 couples durée / distance d'axe, 29 tombent dans cet encadrement. Les 6 autres s'en écartent de 30 °C au plus, sans effet sur le résultat. L'acier y reste sous 400 °C et garde toute sa limite élastique, ou bien le moteur le lit plus chaud que la référence.
- L'équilibre de la section est refait hors du moteur. Sur quatre poutres, de 25 × 50 à 50 × 90 cm, la compression du béton et la traction de l'acier sont recalculées séparément. Les deux forces se referment exactement, et le moment résistant en découle. Réinjecter ce moment comme sollicitation redonne un taux d'utilisation de 100 %.
- Les saisies dégradées ne produisent jamais de résultat trompeur. Champ vide, texte, valeur négative, classe de béton ou durée inconnue : aucun résultat aberrant, et aucun verdict favorable par défaut. Une poutre de largeur nulle rend un moment résistant nul, pas une capacité fantôme.
Références
- NBN EN 1992-1-2:2005 et NBN EN 1992-1-2-ANB:2010 — Eurocode 2, calcul des structures en béton, partie 1-2 : calcul du comportement au feu. Source de la méthode de l'isotherme 500 °C (annexe B.1), des coefficients ks(θ) (tableau 3.2a), des valeurs tabulées des poutres (tableau 5.5) et des largeurs minimales de la méthode (tableau B.1).
- Febelcem, Condensé de l'Eurocode 2 selon les annexes nationales belges (mai 2017) — γc,fi = γs,fi = 1,0 et tableau 4.6 « Tab. 5.5 & 5.6 ANB » des poutres au feu.
- NBN EN 1990:2002 + A1:2006 et NBN EN 1990-ANB:2013 — combinaison accidentelle du §6.4.3.3 ; en situation d'incendie, ψ2,1 sur l'action principale (ψ1,1 pour le vent), selon la fiche EN 1990 du CSTC et du NBN.
- FEBE, Résistance au feu des constructions en béton préfabriqué — leçon 10, février 2024. Reproduit le tableau 5.5 de l'EC2 1-2 et la procédure de la section réduite ; sert ici de seconde source pour les valeurs tabulées.
- U. Wickström, A very simple method for estimating temperature in fire exposed concrete structures, SP Report, Swedish National Testing Institute, Borås, 1986. Modèle analytique employé dans les tests pour situer indépendamment l'isotherme 500 °C et la température des armatures.
- AR du 7 juillet 1994 fixant les normes de base en matière de prévention contre l'incendie et l'explosion (version coordonnée) — annexes 2/1 (bâtiments bas), 3/1 (bâtiments moyens) et 4/1 (bâtiments élevés) : résistance au feu exigée des éléments structuraux.
- Poutre rectangulaire exposée sur 3 faces. Sous-face et deux joues au feu, table supérieure protégée par le plancher : c'est le cas courant de la poutre de plancher. Une poutre en T, une poutre isolée exposée sur 4 faces ou une poutre sous joint de dilatation perdent aussi du béton comprimé en partie haute et demandent une adaptation de la section.
- Béton courant, granulats siliceux, courbe ISO 834. Les profondeurs d'isotherme retenues valent pour un béton jusqu'à C35/45 sous feu normalisé. Avec des granulats calcaires elles sont sécuritaires ; pour un feu paramétré, un béton à hautes performances ou une section de largeur inférieure au tableau B.1, le calculateur signale la sortie de domaine.
- Flexion simple, sur une section donnée. L'outil vérifie le critère R d'une section fléchie : il ne calcule ni l'effort tranchant à chaud, ni l'ancrage des barres, ni la redistribution des moments d'une poutre continue. Pour le dimensionnement à froid dont découle As, utilisez l'outil Poutre & Ferraillage.
- MEd,fi est une donnée d'entrée. Le moment de la combinaison accidentelle n'est pas déduit d'une descente de charges : à vous de l'établir avec la NBN EN 1990 §6.4.3.3 et son ANB (ψ2,1 sur l'action principale), ou par la simplification ηfi · MEd décrite à l'étape 1.
- Valeurs de l'EN là où l'ANB n'est pas en accès libre. Les lignes R90 et R180 du tableau 5.5, les largeurs du tableau B.1, la teneur en eau limite de 3 % et ηfi = 0,7 sont des valeurs de l'EN ; l'ANB belge peut fixer une autre valeur. Les températures d'armature et les profondeurs a500 sont des valeurs forfaitaires de l'outil.
Questions Fréquentes (FAQ)
Pour aller plus loin