Structure · Béton armé
Calcul de dalle béton armé et poinçonnement (EC2)
1 Géométrie
Préconisation : Lx/35 (2 sens), Lx/25 (1 sens)
2 Charges surfaciques
G additionnelle : revêtements, cloisons fixes, chapes… · Q : NBN EN 1991-1-1 et son ANB
pu = 1,35 G + 1,50 Q (NBN EN 1990 + ANB, éq. 6.10)
3 Matériaux & exposition
Classes d'environnement de la NBN B 15-001
4 Poinçonnement (optionnel)
Outil de pré-dimensionnement — dalle pleine articulée sur 4 appuis, NBN EN 1992-1-1 et son ANB. Coefficients de plaque (méthode dite de Pigeaud) en 2 sens, bande de 1 m en 1 sens. Dalles continues ou alvéolaires : étude par un bureau d'études.
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Calcul d'une dalle pleine en béton armé selon la NBN EN 1992-1-1 et son annexe nationale belge (ANB) : épaisseur, sens de portée, section d'acier en cm²/m, treillis soudé correspondant et vérification du poinçonnement (§6.4).
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Tout comprendre sur la dalle béton armé
La dalle pleine constitue l'élément horizontal le plus répandu en bâtiment : planchers d'étage, dalles de toiture, paliers. Son dimensionnement à l'Eurocode 2 repose sur la flexion d'une bande de 1 m de large, complétée par la vérification du poinçonnement lorsque la dalle reçoit un appui ponctuel (poteau, tête de pieu). En Belgique, l'Eurocode 2 s'applique avec son annexe nationale (ANB), qui fixe notamment le coefficient αcc = 0,85 en flexion, les espacements maximaux des barres et les enrobages par classe d'environnement.
1 sens ou 2 sens ?
Le rapport α = Lx/Ly (avec Lx ≤ Ly) détermine le comportement. Au-dessus de 0,40, les deux directions participent : on utilise alors les coefficients de plaque μx et μy (méthode de calcul dite de Pigeaud) et chaque nappe est calculée avec son propre moment. En dessous, la grande portée ne reprend que des moments négligeables : on calcule la flexion sur une bande de 1 m dans le sens Lx et on dispose simplement des aciers de répartition dans le sens Ly. L'Eurocode 2 en exige 20 % de la section principale (§9.3.1.1(2)) ; le calculateur en retient 25 %. Concrètement, une dalle de 4,5 × 6 m (α = 0,75) porte en 2 sens, tandis qu'un couloir de 2 × 8 m (α = 0,25) porte en 1 sens.
Quelle épaisseur de dalle choisir ?
L'épaisseur conditionne à la fois la résistance en flexion, la maîtrise de la flèche et le poids propre (25·h kN/m², qui alourdit lui-même la charge permanente G). En pré-dimensionnement d'une dalle articulée sur ses appuis, l'élancement forfaitaire h ≈ Lx/25 (1 sens) ou h ≈ Lx/35 (2 sens) donne l'ordre de grandeur. C'est un usage de conception, plus souple que les rapports portée/hauteur utile du tableau 7.4N de l'Eurocode 2 (§7.4.2), que l'ANB reprend sans changement. Les épaisseurs ci-dessous sont arrondies au centimètre supérieur, et le poids propre en découle directement.
| Petite portée Lx | h en 1 sens (Lx/25) | Poids propre | h en 2 sens (Lx/35) | Poids propre |
|---|---|---|---|---|
| 3,00 m | 12 cm | 3,00 kN/m² | 9 cm | 2,25 kN/m² |
| 3,50 m | 14 cm | 3,50 kN/m² | 10 cm | 2,50 kN/m² |
| 4,00 m | 16 cm | 4,00 kN/m² | 12 cm | 3,00 kN/m² |
| 4,50 m | 18 cm | 4,50 kN/m² | 13 cm | 3,25 kN/m² |
| 5,00 m | 20 cm | 5,00 kN/m² | 15 cm | 3,75 kN/m² |
| 5,50 m | 22 cm | 5,50 kN/m² | 16 cm | 4,00 kN/m² |
| 6,00 m | 24 cm | 6,00 kN/m² | 18 cm | 4,50 kN/m² |
Ces valeurs structurelles sont des minima indicatifs. Entre appartements, l'isolation acoustique demande souvent davantage de masse ; la tenue au feu, elle, se vérifie séparément selon la NBN EN 1992-1-2 et son ANB, qui imposent une épaisseur minimale de dalle et une distance des armatures au parement croissantes avec la durée REI visée. C'est souvent l'une de ces exigences, et non la flexion, qui fixe l'épaisseur finale.
Quel treillis soudé pour la section calculée ?
Le calcul livre une section d'acier par mètre de largeur, en cm²/m. Sur le chantier, cette section s'achète souvent en panneaux de treillis soudé : il suffit de retenir le premier panneau dont la nappe porteuse couvre la section demandée. Les panneaux ci-dessous sont désignés par leur géométrie (mailles en mm × diamètres des fils), car les noms commerciaux varient d'un fabricant à l'autre. Leurs sections sont recalculées depuis cette géométrie — n fils de diamètre Ø par mètre — et non recopiées d'un catalogue : vérifiez la gamme disponible chez votre négociant.
| Panneau (mailles × fils) | Nappe porteuse | Section porteuse | Section transversale | Masse |
|---|---|---|---|---|
| 150 × 300 — Ø 6 × Ø 7 | Ø 6 mm / 150 mm | 1,88 cm²/m | 1,28 cm²/m | 2,49 kg/m² |
| 150 × 300 — Ø 7 × Ø 7 | Ø 7 mm / 150 mm | 2,57 cm²/m | 1,28 cm²/m | 3,02 kg/m² |
| 150 × 150 — Ø 7 × Ø 7 | Ø 7 mm / 150 mm | 2,57 cm²/m | 2,57 cm²/m | 4,03 kg/m² |
| 100 × 300 — Ø 7 × Ø 7 | Ø 7 mm / 100 mm | 3,85 cm²/m | 1,28 cm²/m | 4,03 kg/m² |
| 100 × 300 — Ø 8 × Ø 8 | Ø 8 mm / 100 mm | 5,03 cm²/m | 1,68 cm²/m | 5,26 kg/m² |
Les panneaux à fils transversaux espacés de 300 mm sont dissymétriques : leur nappe transversale plafonne autour de 1,3 cm²/m. Ces fils conviennent comme répartition d'une dalle portant en 1 sens dès que 2,5 h atteint 300 mm (h ≥ 12 cm), mais pas comme nappe principale : en zone de moment maximal, l'ANB limite son espacement à 1,5 h et 250 mm. Sur une dalle portant en 2 sens, contrôlez donc chaque direction séparément ou croisez deux nappes. Au-delà de cette liste, ou en renfort local (chapeaux sur appuis, zone de poinçonnement), on passe aux barres HA.
Quel enrobage selon la classe d'environnement ?
L'enrobage cnom protège l'acier de la corrosion. En Belgique, il se choisit d'après la classe d'environnement de la NBN B 15-001, qui correspond aux classes d'exposition XC, XD et XS de la NBN EN 206. Le calculateur applique l'ANB : cnom = max(Ø ; cmin,dur ; 10 mm) + 10 mm, avec cmin,dur en classe structurale S4. Chaque classe impose aussi une classe de résistance minimale au béton armé, que le calculateur contrôle. Valeurs ci-dessous pour des barres Ø 10.
| Classe | Milieu | Exposition | cmin,dur (S4) | cnom retenu | Béton minimal |
|---|---|---|---|---|---|
| EI | Environnement intérieur sec | XC1 | 15 mm | 25 mm | C16/20 |
| EE1 | Extérieur ou intérieur humide, sans gel | XC2, XC3 | 25 mm | 35 mm | C20/25 |
| EE2 | Gel, sans contact avec la pluie | XC2, XC3 | 25 mm | 35 mm | C25/30 |
| EE3 | Gel et contact avec la pluie | XC4 | 30 mm | 40 mm | C30/37 |
| EE4 | Gel et sels de déverglaçage | XD3, XS3 | 45 mm | 55 mm | C35/45 |
| ES1 | Air marin (jusqu'à 3 km de la côte), sans gel | XD2, XS2 | 40 mm | 50 mm | C30/37 |
| ES2 | Air marin (jusqu'à 3 km de la côte), avec gel | XD1, XS1 | 35 mm | 45 mm | C30/37 |
| ES3 | Eau de mer, éléments immergés | XD2, XS2 | 40 mm | 50 mm | C35/45 |
| ES4 | Eau de mer, marées et éclaboussures | XD3, XS3 | 45 mm | 55 mm | C35/45 |
L'enrobage se paie deux fois : il consomme de l'épaisseur utile (d = h − cnom − Ø/2) et réduit donc le bras de levier. Sur une dalle de 20 cm ferraillée en HA 10, passer de l'intérieur (EI) à l'air marin avec gel (ES2) fait tomber d de 17,0 à 15,0 cm — 12 % de bras de levier en moins, à compenser en acier. L'ANB admet de descendre d'une classe structurale pour une face de dalle, sous conditions de mise en œuvre ; le calculateur ne le fait pas.
Dalle isolée ou dalle continue ?
Le calcul mené ici est celui d'une dalle articulée sur ses appuis : elle est libre de tourner sur ses bords, et le moment maximal se situe en travée. C'est le cas d'une dalle isolée, et c'est l'hypothèse la plus défavorable en travée. Dès qu'une dalle se prolonge sur plusieurs travées, la continuité change la donne : le moment de travée diminue, mais un moment négatif apparaît sur les appuis intermédiaires, qui réclame des chapeaux — des aciers disposés en partie haute, au droit des appuis. Ce basculement relève d'une redistribution des moments à conduire à part.
Pourquoi vérifier le poinçonnement ?
Sur un poteau ponctuel, l'effort tranchant se concentre sur une petite surface. Si la dalle n'est pas suffisamment épaisse ou ferraillée, le mécanisme de rupture caractéristique est un cône d'arrachement (rupture fragile sans préavis). L'Eurocode 2 (§6.4) impose donc deux vérifications : sur un contour de contrôle u1 placé à 2·d du nu de l'appui, et au nu du poteau lui-même. C'est la vérification dimensionnante des planchers-dalles (dalles sans retombées de poutres), mais elle concerne aussi toute dalle recevant un poteau, une tête de pieu ou une charge concentrée importante.
Comment calculer une dalle béton armé selon l'Eurocode 2 ?
Le calcul d'une dalle pleine à la NBN EN 1992-1-1 (Eurocode 2) et à son ANB se résume à cinq questions, traitées dans l'ordre. Pour rendre chaque étape concrète, on suit un exemple fil rouge : une dalle de séjour de 4,5 × 6 m, épaisse de 20 cm, en béton C25/30, avec 1,5 kN/m² de revêtements et cloisons, à l'intérieur d'un logement (les valeurs par défaut du calculateur ci-dessus).
Quelle charge la dalle doit-elle porter ?
On additionne d'abord tout ce qui pèse en permanence (charge G) : le béton lui-même (25·h kN/m², soit 5 kN/m² pour 20 cm) plus la chape, les revêtements et les cloisons. On ajoute ensuite ce que l'usage apporte (charge Q), fixé par la NBN EN 1991-1-1 et son ANB : 2,0 kN/m² dans un logement, 4,0 kN/m² sur un balcon, 3,0 kN/m² dans des bureaux, 5,0 kN/m² dans un commerce. Chaque charge est majorée par un coefficient de sécurité, ce qui donne la combinaison à l'état limite ultime (ELU), équation 6.10 de la NBN EN 1990 retenue par l'ANB :
Exemple : G = 5 + 1,5 = 6,5 kN/m² et Q = 2,0 kN/m², donc pu = 1,35 × 6,5 + 1,5 × 2,0 ≈ 11,8 kN/m². Chaque mètre carré de dalle doit être capable de porter l'équivalent d'environ 1,2 tonne.
Dans quel sens la dalle porte-t-elle ?
Une dalle presque carrée s'appuie efficacement sur ses 4 côtés : elle fléchit dans les deux directions (2 sens). Une dalle très allongée, un couloir par exemple, se comporte comme une série de poutres côte à côte qui enjambent la petite largeur : seul le sens court travaille (1 sens). Le calculateur fixe la frontière sur le rapport des portées :
Exemple : α = 4,5 / 6 = 0,75 → la dalle porte en 2 sens. Un couloir de 2 × 8 m (α = 0,25) porterait en 1 sens.
Quel effort de flexion en résulte-t-il ?
Sous la charge, la dalle se cintre : l'intensité de cette flexion se mesure par le moment fléchissant M (en kN·m par mètre de largeur), maximal à mi-portée. Retenez surtout que la portée compte au carré : passer de 4 à 5 m de portée augmente la flexion de plus de 50 %. En 1 sens, on calcule la bande de 1 m comme une simple poutre posée sur deux appuis :
En 2 sens, la charge se répartit entre les deux directions. Le calculateur emploie les coefficients de la plaque rectangulaire articulée sur ses 4 côtés (méthode de calcul dite de Pigeaud, sous sa forme approchée) : μx réduit le moment du sens court, et le sens long reprend une fraction μy de ce moment.
avec μy = α³ × (1,9 − 0,9 α), jamais pris inférieur à 0,25 par prudence. Exemple : μx ≈ 0,062 et μy ≈ 0,52, d'où Mx ≈ 0,062 × 11,8 × 4,5² ≈ 14,8 kN·m/m dans le sens court et My ≈ 7,7 kN·m/m dans le sens long : le sens court encaisse la plus grosse part, c'est lui qui reçoit la nappe principale (posée en premier lit, au plus bas).
Combien d'acier faut-il ?
Dans une dalle fléchie, le béton travaille en compression en partie haute et l'acier reprend la traction en partie basse. Tout se joue sur la hauteur utile d : la distance entre la face comprimée et le centre des barres, soit d = h − cnom − Ø/2 (l'enrobage cnom dépend de la classe d'environnement : 25 mm à l'intérieur en EI, jusqu'à 55 mm en EE4 ou ES4 pour des HA 10). Trois calculs s'enchaînent : le moment réduit μu (qui vérifie que le béton n'est pas saturé en compression), le bras de levier z, puis la section d'acier :
Les résistances de calcul intègrent les sécurités de l'ANB : fcd = 0,85 × fck/1,5 pour le béton en flexion (14,2 MPa pour un C25/30, le coefficient αcc valant 0,85 en Belgique), fyd = fyk/1,15 pour l'acier. Si μu dépasse 0,372, le béton est trop sollicité : il faut épaissir la dalle ou monter en classe de béton. Enfin, l'Eurocode 2 impose un ferraillage minimal, même si le calcul en demande moins, pour éviter une rupture brutale dès la première fissure :
Reste l'espacement : l'ANB limite celui des armatures principales à 1,5 h, sans dépasser 250 mm, dans les zones de moment maximal — c'est le cas de la mi-portée d'une dalle sur appuis simples. Exemple : avec d = 17,0 cm, le moment de 14,8 kN·m/m ne demande que 2,04 cm²/m d'acier, mais le minimum réglementaire vaut ici 2,27 cm²/m : c'est lui qui commande la section. 3 HA 10 par mètre suffiraient en section, mais seraient espacés de 33 cm : le calculateur propose donc 4 HA 10 par mètre (3,14 cm²/m), espacés de 25 cm. En treillis soudé, un panneau 150 × 300 — Ø 7 × Ø 7 (2,57 cm²/m) couvre le sens porteur.
Un poteau risque-t-il de transpercer la dalle ?
Quand la dalle repose sur un appui ponctuel (poteau, tête de pieu), tout l'effort se concentre sur quelques centaines de cm², comme un talon aiguille sur un parquet. C'est le poinçonnement (EC2 §6.4). On vérifie d'abord la contrainte sur un périmètre élargi u1 tracé à 2d autour du poteau, là où le cône de rupture ressortirait en sous-face. Pour un poteau intérieur, u1 = 2(a + b) + 4πd ; en rive ou en angle, le contour s'arrête au bord libre de la dalle et devient nettement plus court. Le coefficient β de l'ANB majore l'effort si la charge arrive de travers : 1,15 pour un poteau intérieur, 1,40 en rive, 1,50 en angle.
En clair : à gauche, la contrainte réellement appliquée vEd ; à droite, ce que la dalle supporte sans armatures spécifiques, vRd,c. Cette résistance augmente avec la qualité du béton (fck), le taux d'acier tendu qui coud la fissure (ρl, moyenne des deux directions, plafonnée à 2 %) et l'effet d'échelle k = 1 + √(200/d) ≤ 2 : les dalles minces résistent proportionnellement mieux. Au nu du poteau, une seconde vérification protège les bielles de béton comprimé :
Au nu du poteau (périmètre u0)
u0 : périmètre du poteau (intérieur) ou périmètre réduit en rive et en angle · ν = 0,6 × (1 − fck/250) · fcd = fck/1,5 (αcc = 1,00 pour les bielles, ANB)
Si vEd dépasse vRd,c, deux parades : épaissir la dalle localement (chapiteau) ou disposer des armatures de poinçonnement (cadres, étriers, goujons) selon l'EC2 §6.4.5. Si vEd,0 dépasse vRd,max, aucune armature ne suffit : il faut épaissir la dalle, agrandir le poteau ou monter en classe de béton.
Comment ce calcul est vérifié
Le moteur de cette page est couvert par une suite de 63 tests automatisés. Ils ne le comparent jamais à ses propres sorties : chaque contrôle le mesure contre une référence qui lui est extérieure.
- Coefficients de portée comparés à la solution exacte de la plaque. Les coefficients μx et μy sont comparés à la série de Navier, solution analytique de la plaque rectangulaire simplement appuyée. Cette référence retrouve à 0,03 % la valeur publiée par Timoshenko pour une plaque carrée. Le moteur s'en écarte au plus de 1,45 %, à α = 0,40, et de moins de 0,41 % dès α = 0,50. Le plancher μy ≥ 0,25 ajoute de l'acier au sens long, il n'en retire jamais.
- Paramètres belges repris ligne à ligne. Les coefficients de l'ANB (γc = 1,5, γs = 1,15, αcc = 0,85 en flexion et 1,00 pour les bielles), les β de poinçonnement, les espacements maximaux et les charges d'exploitation sont contrôlés sur les documents publiés par Febelcem et par Buildwise. Les enrobages sont recalculés depuis le tableau des Dossiers du CSTC, classe par classe.
- Équilibre de la section refait indépendamment du moteur. L'équation du bloc comprimé est résolue dans le test, avec fcd = 0,85 × fck/1,5. La relation inverse est vérifiée : le moment reconstruit à partir de la section d'acier trouvée redonne exactement le moment de départ.
- Poinçonnement réécrit à partir de l'Eurocode 2. Les contours u1 et u0 sont recalculés par la géométrie pour les poteaux intérieurs, de rive et d'angle. La résistance du béton seul et le plafond au nu du poteau sont réécrits dans le test avec les valeurs de l'ANB, et le moteur les restitue exactement.
- Tableaux générés par le moteur, saisies dégradées et anciens calculs. L'abaque des épaisseurs, le tableau des treillis et celui des enrobages sortent du calcul et sont revérifiés. Une portée nulle ou une épaisseur consommée par l'enrobage ne donne jamais de NaN. Un calcul enregistré en classe XC2 se recharge en EE2, la classe belge correspondante la plus sévère.
Références
- NBN EN 1992-1-1:2005 + A1:2015 et NBN EN 1992-1-1-ANB:2010 — « Eurocode 2 : calcul des structures en béton — Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments », NBN. Tableau 3.1 (résistances du béton), §3.1.6 (αcc), §4.4.1 (enrobage), §6.4 (poinçonnement), §7.4.2 (élancement), §9.3.1.1 (dispositions constructives des dalles).
- Febelcem, « Condensé de l'Eurocode 2 — calcul selon les annexes nationales belges (ANB) », rev0 du 04/05/2017, transposition au contexte belge par le Pr J.-F. Cap (UCLouvain). Source des paramètres de l'ANB repris ici : αcc, poinçonnement (§6.4.4 et §6.4.5(3)), espacements des dalles (§9.3.1.1(3)), enrobages.
- Febelcem, « Comment calculer avec l'Eurocode 2 ? », rev0 du 04/05/2017 — espacement maximal des armatures de dalle (§ 3.9.5).
- NBN EN 1991-1-1:2002 et NBN EN 1991-1-1-ANB:2005 — charges d'exploitation des bâtiments ; valeurs belges lues dans la fiche Eurocode EN 1991-1-1 du CSTC et de la NBN (décembre 2015), dont escaliers 3 kN/m² et balcons 4 kN/m². L'annexe A de la norme donne le poids volumique du béton armé (25 kN/m³).
- NBN EN 206:2013+A1:2016 et NBN B 15-001:2018 — classes d'environnement et classes de résistance minimales : « Spécifier les bétons » (Buildwise, 2018) ; enrobages cmin,dur et correspondance avec les classes d'exposition : Les Dossiers du CSTC n° 3/2007, cahier 2 (tableau 3).
- NBN EN 1992-1-2:2005 et NBN EN 1992-1-2-ANB:2010 — « Eurocode 2 — Partie 1-2 : calcul du comportement au feu ». C'est ce texte, et non la flexion, qui fixe l'épaisseur minimale de dalle et la distance des armatures au parement pour une durée REI donnée.
- S. Timoshenko et S. Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, 2e édition, McGraw-Hill, 1959 — solution de référence de la plaque rectangulaire simplement appuyée, utilisée ici pour caler la vérification des coefficients de portée.
- Dalle articulée sur ses appuis. Le calcul retient l'hypothèse d'une dalle libre de tourner sur ses bords, la plus défavorable en travée. Sur une dalle continue de plusieurs travées, le moment de travée diminue mais un moment négatif apparaît sur appuis : il réclame des chapeaux, dimensionnés par une redistribution des moments conduite à part.
- Flèche cadrée par l'élancement forfaitaire Lx/25 en 1 sens et Lx/35 en 2 sens. Ce critère est couvrant sur les dalles de logement peu chargées ; au-delà (portée supérieure à 6 m, charge d'exploitation supérieure à 5 kN/m², cloisons fragiles), conduire le calcul de flèche de l'EC2 §7.4.
- Poinçonnement sans armatures d'effort tranchant. L'outil contrôle vRd,c et vRd,max avec les β forfaitaires de l'ANB, valables pour une structure contreventée dont les travées voisines diffèrent de moins de 25 %. Un poteau de rive ou d'angle est supposé au nu du bord. Les armatures de l'EC2 §6.4.5 et les chapiteaux relèvent d'une étude dédiée.
- Durabilité et feu. L'enrobage suit la classe structurale S4 sans minoration, et la classe de béton est contrôlée par rapport au minimum de la NBN B 15-001. La résistance au feu (NBN EN 1992-1-2) n'est pas vérifiée : elle peut imposer une épaisseur et un enrobage supérieurs.
Questions Fréquentes (FAQ)
Pour aller plus loin